Лучше сначала прививки, потом стерилка.
Операция "роняет" иммунитет, можно запросто после нее прямо в клинике что-то "из воздуха" подцепить, у моей знакомой так кот с кастрации кальцик принес.
Исключение - если стерилить на дому, но такое, ИМХО, с котами только, я так Бобу кастрила еще непривитого, кошку стремно, все же полостная операция, в клинике надежнее, мало ли что может пойти не так, там возможностей для реанимации больше.
Насколько помню, между прививками и операцией (и наоборот) должен быть месяц промежутка, но можно у врача на этот счет уточнить, когда будете прививать.