явиться в страховую за месяц до истечения срока действия полиса ОСАГО с письменным заявлением с просьбой застраховать Вас без допов, и еще попросить указать в ответе причины отказа, если страховая не может застраховать без допов.
скорее всего при таком раскладе Вас без проблем застрахуют.
а я вот еще о чем подумала.. а что мешает завладеть полисом ОСАГО "обманным" путем?

придти в страховую, согласиться на их условия, дождаться оформления двух полисов (один ОСАГО, второй доп, например, жизнь), а на этапе оплаты отплатить только квитанцию ОСАГО (они ведь тоже разными должны быть). или заплатить за обе услуги, но от второй страховки тут же отказаться.